Здравствуйте. Такая ситуация, действительно, не редкость. Но простого выхода из нее нет.
В этом случае для выезда ребенка за границу необходим один из вариантов:
1. Все таки найти отца и получить от него заявление с его согласием на выезд ребенка за границу
2. Обриться в суд с заявлением о предоставлении ребенку разрешения на выезд, в связи с тем, что отец «в неизвестном направлении» и получить от него такое согласие невозможно. (необходимо будет обращаться в суд для каждой поездки)
3. Обратиться в суд с заявлением об определении места жительства ребенка с вами или обратиться в орган опеки и попечительства для получения заключения о подтверждении места проживания ребенка с вами. В этом случае вы сами решаете вопрос о выезде ребенка за границу сроком до 1 месяца.
4. Обратиться в суд и установить алименты. Дождаться задолженности более 4 мес. Получить от исполнительной службы справку о том, что у отца есть задолженность более 4 мес. При наличии такой справки вы сможете вместе с ребенком выехать за границу, при следующих выездах надо будет только обновлять справку о задолженности.

Здравствуйте. По первой части вопроса, Вы правильно поняли, если у Вас будет справка с РАГСа о том, что запись об отце ребенка сделана с Ваших слов, то сможете выехать за границу без согласия отца.По второй части вопроса, Ваш вопрос не совсем связан с нотариальным действием, а скорее с порядком пересечения границы. Для более дательной консультации я рекомендую обратиться в "Державну прикордонну службу України", можно через Фейсбук, поскольку именно они и будут Вас пропускать и требовать от Вас соответствующие документы.

Здравствуйте. Если отец гражданин Украины, то заявление от него все равно необходимо. Нужно обратиться в консульство или посольство Украины в той стране, в которой он находится, и там ему заверят такое заявление, после чего переслать его Вам. Если отец не гражданин Украины, то сможете выехать с ребенком без проблем.

Здравствуйте. Факт регистрации брака не имеет значения, процедура такая же, как и если бы брак был заключен. Заявление-согласие дает отец, мать, а не муж, жена.
ОДНАКО, есть небольшое исключение: При рождении ребенка у матери, не состоящей в браке, в случаях, когда нет совместного заявления родителей, заявления отца или решения суда, запись об отце ребенка в Книге регистрации рождений производится по ФАМИЛИИ и гражданству матери, а имя и отчество отца ребенка записываются по ее указанию. Т.е. если, Вы в браке не состояли на момент рождения ребенка, в свидетельстве о рождении ребенка у него ваша фамилия, то вы можете получить справку в РАГСе о том, что сведения об отце записаны с ваших слов. В этом случае вы сможете свободно выезжать с ребенком за границу без согласия отца.

с 16 лет

Здравствуйте. Заграничный паспорт не нужен, его данные не используются.

Здравствуйте. Нотариусу желательно предоставить свидетельство о рождении, именно из него видно, что именно Вы являетесь родителями ребенка.